球度误差的评定方法和数学模型

2017-12-16  来自: 宁波纳敏机电设备科技有限公司官网 浏览次数:620

球度

一.球度误差的评定方法和数学模型

1.评定方法

利用球度和圆度的相似性(即可认为球面是由无数圆心相同的圆包络所形成)

定义球度的评定方法:

①最小二乘法

②最小外接球法

③最大内接球法

④最小区域法

各自球心的定义为: 

最小二乘球心:对球面测量的空间半径偏差的平方和为最小的球心

最小外接球心:可以包容球面的最小球的球心

最大内接球心:可以同球表面内接的最大的球的球心

最小区域球心:要求包容球面的两个同心球之间半径差为最小的球心

2.评定方法的数学模型

①最小二乘法

最小二乘球心坐标和半径的计算公式为:

目标函数: 

②最小外接球法

目标函数:

③最大内接球法

目标函数:

④最小区域法

目标函数: 

二.球度误差的测量技术 

球度测量使用的仪器通常是圆度仪,三坐标测量机等。 

1.在圆度仪上测量 

在圆度仪上对球面进行测量的测量原理是利用圆度仪测量球面在不同方位上的最大圆的圆度轨迹,进而通过这些在不同方位的画度来描述空间球面并通过采样得出球体的测试数据进行计算,得出球度误差。  测量时,测头的旋转轴线和球体的旋转(分度)轴线之间的角度应为90。

为得到并确保圆度轨迹总在最大直径处,必须使用具有一定曲率半径的测头用已知角度对球体进行分度测量,这一过程多次重复,直至所要求分度的次数通过使用轨迹上点的坐标测量数据计算得到球度误差,表示了该法测量球体的测量轨迹图

2.在三坐标测量机上测量

①经纬法

经纬法是按经度和纬度线来进行测量的方法,测量的轨迹如下图所示

纬度线测量从赤道圆开始,再向上、下分别测取n/2条纬圆共得n条纬线.测量时,将工件放回转台上,被测球面随工作台一起转动,而测头不动,每隔一相同角度测取一点,共取m点,即得各经线在该条纬线上的交点座标,将各纬线上对应的交点联接起来,即得m条经线

②扫描法该法是用测头转动来进行扫描测量,测头为三维传感器,打印出测量数据结果

可建立三维空间直角座标系和球座标系。该法具有自动测量、自动控制测量力、采样均匀等特点。

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